求证：
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
所对的边分别为
，
，且向量
与
垂直，求的面积．
（本小题满分14分）如图，已知椭圆
：
的离心率为
， 
、
、
、
是其四个顶点，且四边形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
、
两点，
（ⅰ）若直线过点
，则是否存在直线，使得以
为直径的圆经过点
？求直线的方程；如果存在求出直线的方程；如果不存在，是说明理由．
（ⅱ）若
，且坐标原点在以为直径的圆外，求该直线在
轴上的截距的取值范围．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）试讨论函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的根，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
，正项等比数列
满足：
，且
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，其前项和为
，证明：
．
（本小题满分12分）如图，平行四边形
与直角梯形
所在的平面相互垂直，且
，
，且
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．