求证:
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,角
所对的边分别为
,
,且向量
与
垂直,求
的面积.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆:
的离心率为
,
、
、
、
是其四个顶点,且四边形
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆
交于
、
两点,
(ⅰ)若直线过点
,则是否存在直线
,使得以
为直径的圆经过点
?求直线
的方程;如果存在求出直线
的方程;如果不存在,是说明理由.
(ⅱ)若,且坐标原点在以
为直径的圆外,求该直线在
轴上的截距的取值范围.
(本小题满分13分)设函数.
(Ⅰ)试讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对于任意给定的
,方程
在
内有两个不同的根,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
,正项等比数列
满足:
,且
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:
,其前
项和为
,证明:
.
(本小题满分12分)如图,平行四边形与直角梯形
所在的平面相互垂直,且
,
,且
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的二面角(锐角)的余弦值.