用秦九韶算法求多项式
当
时的值。
（本小题满分12分）
已知四个数，前三个数成等比数列，和为
，后三个数成等差数列，和为
，求此四个数.
（本小题满分12分）
（1）化简
；
(2)求证：
.
（本小题满分12分）
过曲线
上的一点
作曲线的切线，交
轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；……如此继续下去得到点列：
，设
的横坐标为
．
（Ⅰ）试用
表示
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支交于点
，若
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求的取值范围．