个人坐在一排
个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 
个空位只有
个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有
个相邻的坐法有多少种?
（本题15分）如图，椭圆
长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为
，
直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出
直线的方程;若不存在，请说明理由.
（本题14
分）如图，五面体
中
，
．底面
是正三角形，
．
四边形
是矩形
，
二面角
为直二面角．
（1）
在
上运动，当在何处时，有
∥平面
,并且
说明理由；
（2）当∥平面时，求二面角
的
余弦值．
（本小题满分14分）设向量
，向量
，
．（1）若向量
，求
的值；（2）求
的最大值及此时
的值．
如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积；
（3）求证：
．
某种食品是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产
袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设
为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．