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题文

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:

版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
10
5

(1)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求恰好是一男一女的概率P
(3)      从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知数列是等差数列,是等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.

设函数,其中.
(1)若,求在[1,4]上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)求证:不等式恒成立.

已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=.
(1)求证:是等比数列;
(2)记,当时是否存在正整数m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有6名女生,10名男生;参加物理兴趣小组的有3名女生,5名男生,现采用分层抽样方法从两组中抽取3人.
(1)求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率;
(2)记X表示抽取3人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.

(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;
(2)求二面角C—BE—D的余弦值.

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