如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程;
(II)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)解不等式:;
(2)若对一切实数
均成立,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的动点,求点
到
上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙
的直径,
是弧
的中点,
,垂足为
,
交
于点
.
(1)求证:;
(2)若,⊙
的半径为6,求
的长.
(本小题满分12分)已知函数(
为自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求,
的值;
(2)任意,
时,证明:
.
(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为
,且过点(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与圆相切的直线
交椭圆C与A,B两点,求
面积的最大值,及取得最大值时直线
的方程.