(本小题满分14分)
已知函数对于任意
(
),都有式子
成立(其中
为常数).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)利用函数构造一个数列,方法如下:
对于给定的定义域中的,令
,
,…,
,…
在上述构造过程中,如果(
=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果
不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;
(ⅱ)是否存在一个实数,使得取定义域中的任一值作为
,都可用上述方法构造出一个无穷数列
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(ⅲ)当时,若
,求数列
的通项公式.
选修4-5:不等式选讲
已知函数(a∈R).
(1)当a=1时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含
,求a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为
,且点A在直线上.
(1)求a的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
选修4-1:几何证明选讲
如图是
直径,
是
切线,
交
于点
(1)若D为
中点,求证:
是
切线;
(2)若,求
的大小.
已知函数(其中a为常数).
(1)当a=0时,求函数的单调区间;
(2)当0<a<1时,设函数的3个极值点为
,且
.证明:
.
已知中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线
与该椭圆交于
两点,满足直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的取值范围.