某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?
（本小题满分12分）已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．
（本小题满分12分）已知
．
（1）当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
（2）试证函数
在
内存在唯一零点．
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
（n为正整数）。
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）已知命题
：抛物线
与直线
有两个不同交点；命题
：函数
在
上单调递增；若或为真，且为假，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合．
直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于
，
两点，求M,N两点间的距离．