设C1，C2...,Cn，...是坐标平面上的一列圆，它们的-优题课

题文

设 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ..., $C_{n}$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n + 1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径，已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_{1}$ =1，求数列 $\{\frac{n}{r_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.

科目数学题型解答题难度中等

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设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

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