设C1，C2...,Cn，...是坐标平面上的一列圆，它们的-优题课

题文

设 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ..., $C_{n}$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n + 1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径，已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_{1}$ =1，求数列 $\{\frac{n}{r_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.

科目数学题型解答题难度中等

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点，

⑴ 求证：；
⑵ 求证：

(本小题满分14分)
已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分12分)
如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．
①试证：；
②若，求三棱锥的体积．

(本小题满分12分)
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模；
（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

(本小题满分12分)
如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网

Copyright ©2020-2025 优题课 youtike.com 版权所有

粤ICP备20024846号