如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和
的坐标.
设
是椭圆
：
（
）的左、右焦点，过
的直线
与交于
两点．若
，
，则椭圆的离心率为．
已知椭圆C:
,⊙
, 点
，
分别是椭圆
的左顶点和左焦点,点不是
上的点，点
是上的动点.
（1）若
,
是的切线,求椭圆的方程;
（2）是否存在这样的椭圆,使得
恒为常数?如果存在,求出这个数及的离心率
;如果不存在,说明理由.
在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形,
平面
,
平面
平面,
,且
（1）若
,求证:
平面
（2）若二面角
为60°,求
的长.
某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%
（1）设第
年该生产线的维护费用为
,求的表达式;
（2）若该生产线前
年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?
已知函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减;如图,四边形
中,
,
,
为
的内角
的对边,且满足
.
（1）证明:
（2）若
,
,
,
,求四边形面积的最大值.