四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
| 纪念币 |
A |
B |
C |
D |
| 概率 |
1/2 |
1/2 |
a |
a |
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。
（1）求概率p(ξ)
（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。
（3）求ξ的数学期望。
定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点. 已知函数
.
（1）当
，
时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数
的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数
的图象上，求实数b的最小值．
(参考公式：若
，则线段AB的中点坐标为
)
设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证：
,且当
时， 
（2）求在上的单调性.
（3）设集合
，
，且
，
求实数
的取值范围.
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1．80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
吨和
吨。
（1）求关于
的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
已知二次函数
满足
，且该函数的图像与
轴交于点
，在
轴上截得的线段长为
。
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当
时，求值域。
已知集合
．
（1）若
，全集
，求
;
（2）若
，求实数
的取值范围．