四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
| 纪念币 |
A |
B |
C |
D |
| 概率 |
1/2 |
1/2 |
a |
a |
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。
（1）求概率p(ξ)
（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。
（3）求ξ的数学期望。
．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．
（本小题满分14分）
函数
定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
（本小题满分15分）
已知点
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
的椭圆
恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
（本小题满分15分）
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
上的动点．
（Ⅰ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
与二面角
的大小相等，求
长．
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，
，若数列
是公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设
，
，求数列
的前项和
．