如图，
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.
(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
已知函数f（x）＝
．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）方程m[f（x）＋
]＋2＝0在
内有解，求实数m的取值范围．
（本小题15分）设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线C．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆M过
，且圆心M在P的轨迹上，
是圆Ｍ在轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长是否为定值？说明理由；
（3）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形
面积的最小值．
（本小题15分）已知正方形
的边长为
，
．将正方形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
，如图所示．
（1）当
时，求证：
；
（2）当二面角
的大小为
时，求AB与平面BCD所成角的正弦值．
（本小题14分）已知函数
，其中常数a > 0．
（1）当a = 4时，证明函数f（x）在
上是减函数；
（2）求函数f（x）的最小值．
（本小题14分）数列
的前
项和为
，
（1）求数列的通项公式．
（2）设
，求数列
的前项和
．