(本小题满分14分)已知数列的前
项和
,
.
(1)求的通项公式;(2)设
N+,集合
,
.现在集合
中随机取一个元素
,记
的概率为
,求
的表达式.
附加题) 已知矩阵,
(1)计算AB;
(2)若矩阵B把直线的方程。
若存在实数k,b,使得函数和
对其定义域上的任意实数x同时满足:
,则称直线:
为函数
的“隔离直线”。已知
(其中e为自然对数的底数)。试问:
(1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由;
(2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。
已知函数
(1)若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(2)若p和q是方程的两根,且满足
证明:
当
设,函数
(1)求m的值,并确定函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:
,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度
与时间t满足关系式:
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?
(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。