数列
中，
，求数列的通项公式.
（本小题满分12分）
平面直角坐标系
中，过椭圆
：
右焦点的直线
交于
两点，
为
的中点，且
的斜率为
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若
，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值．
（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱
各棱长都是4，
是
的中点，动点
在侧棱
上，且不与点
重合．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的最小值．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
为原点，
，动点
满足
，求（Ⅰ）动点的轨迹；（Ⅱ）求
的最大值．
（本小题满分12分）
设
的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3
+3
-3
=4
bc ．
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
）将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间
内的概率
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．