请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
（本小题满分14分）已知函数，为常数．
（Ⅰ）若函数在处的切线与轴平行．试比较与的大小；
（Ⅱ）若函数有两个零点、，试证明．
（本小题满分13分）已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在正半轴上，抛物线上的点
到的距离为2，且的横坐标为1．过焦点作倾斜角为锐角的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若线段
的长为
，求直线的方程；
（Ⅲ）在上是否存在点
，使得对任意直线，直线
，
，
的斜率始终满足
，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）某中学为丰富学生的业余生活，举行“汉字听写大会”，高一（1）班语文老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同）．
（Ⅰ）若从一周所学的汉字中，随机抽了4个汉字进行检测，求恰有3个是后两天学习过的汉字的概率；
（Ⅱ）高一（1）班学生小闽对周一、周二所学过的汉字每个能默写正确的概率为，对周三、周四所学过的汉字每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测，求小闽能默写对的汉字的个数
的分布列和期望．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点
分别是
的中点，，且交于点．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
已知
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心;
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，当时，方程
有实数解，求实数的取值范围．