请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为1，过点
作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若在
上单调递增，求实数
的取值范围.
如图，在矩形
中，
，沿对角线
把
折起到
位置，且
在面
内的射影
恰好落在
上
（1）求证： 
；
（2）求与平面
所成的角的正弦值.
已知关于
的方程
.
（1）若方程
表示圆,求实数
的取值范围 ；
（2）若圆与直线
相交于
两点，且
,求的值
已知x=1是
的一个极值点，
（1）求
的值；
（2）求
的单调递减区间
（3）设
试问过点（2,5）可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.