一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线O与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
。
一只秒摆摆球质量为40 g，摆球的最大角度小于10°，第一次向右通过平衡位置时速度为14 m/s，经过2 s后第二次向右通过平衡位置时速度为13 m/s，如果每次向右通过平衡位置时给它补充一次能量使它达到14 m/s，那么半小时内应补充多少能量？
摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大偏角为θ(θ<10°),则：
（1）摆球经过最低点时的速度是多大？
（2）从最大位移处摆向平衡位置的过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？
如图所示，把筛子用四根弹簧支撑起来，就成为共振筛.共振筛的筛架上安装一个偏心轮，偏心轮在电机带动下发生转动，增大电压可以使电机带动偏心轮的转速加快.筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s，在某电压下偏心轮的转速是36 r/min.问：
筛子的固有频率是多少？偏心轮的驱动力频率是多少？
汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸凹较均匀，相邻凸凹处相隔的距离大约都是4 m，汽车的车身是装在弹簧钢板上的，当汽车以8 m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最激烈.那么汽车车身的固有频率为多少？
铁路上每根钢轨的长度为1 200 cm，每两根钢轨之间约为0.6 cm的空隙，如果支持车厢的弹簧的固有振动周期为0.60 s，那么列车的行驶速度多大时，行驶中车厢振动得最厉害？