打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：第一晚都打鼾与患心脏病有关吗？试用图形和独立性检验的方法进行判断。
| |
患心脏病 |
未患心脏病 |
合计 |
| 每一晚都打鼾 |
30 |
224 |
254 |
| 不打鼾 |
24 |
1355 |
1379 |
| 合计 |
54 |
1579 |
1633 |
（本小题满分12分）
已知函数
（I）若
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若
的一个极值点，求
上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
（本小题满分12分）
已知函数
的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
（I）求
的解析式；
（II）当
的值域。
（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
已知
求
的值。
（本小题满分12分）已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明
是R上的增函数。