某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？
(本小题满分14分）
已知函数
（1）当
时，函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，设
的反函数为
（的定义域即是的值域）.证明:函数
在区间
内无零点,在区间
内有且只有一个零点；
（3）求函数的极值.
(本小题满分14分）
已知数列
的前
项和是
,满足
.
(1)求数列的通项
及前项和;
(2)若数列
满足
,求数列的前项和
;
(3)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分）
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
.(本小题满分14分）
如图7，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
是
的中点.
(1)求证:
;(2)求三棱锥
的体积;(3)求二面角
的余弦值.