设单调递增函数
的定义域为
，且对任意的正实数x,y有：
且
．
⑴．一个各项均为正数的数列
满足:
其中
为数列的前n项和,求数列的通项公式；
⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
（满分12分）计算：（Ⅰ） 
（Ⅱ）已知
（其值用
表示）
设函数
是奇函数，且
时
则
(本小题满分16分)已知数列
的前
项和
满足：
，数列
满足：对任意
有
.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的
处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是
,点
在直径
上，且
．
（1）若
，求
的长；
（2）设
, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
(本小题满分16分)对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.