设单调递增函数
的定义域为
，且对任意的正实数x,y有：
且
．
⑴．一个各项均为正数的数列
满足:
其中
为数列的前n项和,求数列的通项公式；
⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
，
．设
时
取到最大值．
（1）求的最大值及
的值；
（2）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且
，求
的值．
（本小题满分10分）
已知函数
，
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分10分）
如图，已知圆
是
的外接圆，
，
是
边上的高，
是圆的直径．过点
作圆的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长．
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
（本题小满分12分）
如图，在直角梯形
中，
，
，
平面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在直线
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．