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若3+2-3,其中是已知向量,求.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,上一点,
.,且的中点,的中点,上一点,且.

(Ⅰ)求证: 面⊥面
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为 ,且的等差中项.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设的前项和.

(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):

类别
A
B
C
数量
400
600


按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
(Ⅲ)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.

(本小题满分12分) 已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.

(本小题满分14分)如图,过原点的直线分别与轴,轴成的角,点上运动,点上运动,且.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设是轨迹上不同两点,且
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)判断的面积是否为定值?若是,求出该定值,不是请说明理由.

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