化简、求值（1）化简（2）已知均为锐角，，求的值-优题课

化简、求值
（1）化简
（2）已知均为锐角，，求的值

科目数学题型解答题难度较易

如图，在三棱锥 $S - A B C$ 中，平面 $S A B ⊥$ 平面 $S B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A S = A B$ . 过点 $A$ 作 $A F ⊥ S B$ ，垂足为 $F$ ，点 $E$ ， $G$ 分别为棱 $S A$ ， $S C$ 的中点.

求证：（1）平面 $E F G ⊥$ 平面 $A B C$ ；
（2） $B C ⊥ S A$ .

已知 $a = (\cos α, \sin α), b = (\cos β, \sin β), 0 < β < α < π$ .
（1）若 $|a - b| = \sqrt{2}$ ，求证： $a ⊥ b$ ；
（2）设 $c \neq (0, 1)$ ，若 $a + b = c$ ，求 $α, β$ 的值.

已知函数 $f (x) = |x - a|$ ,其中 $a > 1$ .
（I）当 $a = 2$ ，求不等式 $f (x) \geq 4 - |x - 4|$ 的解集.
（II）已知关于 $x$ 的不等式 $|f (2 x + a) - 2 f (x)| \leq 2$ 的解集为 ${x 1 \leq x \leq 2}$ ，求 $a$ 的值.

在直角坐标系 $x O y$ 中以 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 $C_{1}$ ，直线 $C_{2}$ 的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \sin θ, ρ = \cos (θ - \frac{π}{4}) = 2 \sqrt{2}$ .
（1）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标

（2）设 $P$ 为 $C_{1}$ 的圆心， $Q$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点连线的中点，已知直线 $P Q$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t^{3} + a \\ y = \frac{b}{2} t^{3} + 1 \end{cases} (t \in R 为参数)$ ,求 $a, b$ 的值.

如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于 $E$ . $A D$ 垂直于 $C D$ 于 $D$ , $B C$ 垂直于 $C D$ 于 $C$ , $E F$ 垂直于 $F$ 连接 $A E, B E$ 证明：

（1） $∠ F E B = ∠ C E B$ ;

（2） $E F^{2} = A D \cdot B C$ .

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