证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
（本题12分）已知
分别为
三个内角
的对边，
，（1）求
；（2）若
，的面积为
；求
.
(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点
,使得经过点
的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题15分)已知函数
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.
(本小题14分)已知函数
.
设关于x的不等式
的解集为
且方程
的两实根为
.
（1）若
，求
的关系式；
（2）若
，求证：
.
(本小题14分)设各项为正的数列
的前
项和为
且满足：
（1）求
（2）若
，求