分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词或、且、非的真假。（1-优题课

分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。
（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解。
（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为。
（4）p:

科目数学题型解答题难度容易

知识点：简单的等周问题

如图，动点 $M$ 与两定点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 构成 $△ M A B$ ，且直线 $M A, M B$ 的斜率之积为4，设动点 $M$ 的轨迹为 $C$ 。

（Ⅰ）求轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $y = x + m (m > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $P$ ，与轨迹 $C$ 相交于点 $Q, R$ ，且 $|P Q| < |P R|$ ，求 $\frac{|P R|}{|P Q|}$ 的取值范围。

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，常数 $λ > 0$ ，且 $λ a_{1} a_{n} = S_{1} + S_{n}$ 对一切正整数 $n$ 都成立.
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $a_{1} > 0$ ， $λ = 100$ ，当 $n$ 为何值时，数列 $\{l g \frac{1}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和最大？

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $∠ A P B = 90 °$ ， $∠ P A B = 60 °$ ， $A B = B C = C A$ ，点 $P$ 在平面 $A B C$ 内的射影 $O$ 在 $A B$ 上。

（Ⅰ）求直线 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小。

已知函数 $f (x) = \cos^{2} \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若 $f (a) = \frac{3 \sqrt{2}}{10}$ ，求 $\sin 2 a$ 的值.

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） $A$ 和 $B$ ，系统 $A$ 和系统 $B$ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{10}$ 和 $P$ 。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 $\frac{49}{50}$ ，求的 $P$ 值；

（Ⅱ）求系统 $A$ 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

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