如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD。
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长。
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,
是
的中点,
⊥平面
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前
项和为
,
且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列
的最小项是第几项,并求出该项的值.
已知为为双曲线
的两个焦点,焦距
,过左焦点
垂直于
轴的直线,与双曲线
相交于
两点,且
为等边三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)设为直线
上任意一点,过右焦点
作
的垂线交双曲线
与
两点,求证:直线
平分线段
(其中
为坐标原点);
(3)是否存在过右焦点的直线
,它与双曲线
的两条渐近线分别相交于
两点,且使得
的面积为
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
已知各项均不为零的数列的前
项和为
,且
,其中
.
(1)求证:成等差数列;
(2)求证:数列是等差数列;
(3)设数列满足
,且
为其前
项和,求证:对任意正整数
,不等式
恒成立.