已知函数
，
为函数
的导函数．
（Ⅰ）若数列
满足：
，
（
），求数列的通项
；
（Ⅱ）若数列
满足：
，
（）．
ⅰ.当
时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项
；若不是，请说明理由；
ⅱ.当
时， 求证：
．
（本题满分10分，选修4-4：极坐标与参数方程）
已知圆C的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（t是参数）。
若直线与圆C相切，求实数m的值.
（本题满分10分，选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
，并且矩阵M对应的变换将点
变成点
，求出矩阵M.
已知数列
中,
, 
为实常数）,前
项和
恒为正值，且当
时,
.
⑴求证:数列
是等比数列；
⑵设
与
的等差中项为
,比较与
的大小；
⑶设
是给定的正整数，
.现按如下方法构造项数为
有穷数列
：
当
时，
；
当
时，
.
求数列
的前项和
.
已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
）图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（3）若对所有的
都有
成立，求实数的取值范围。
如图，点
为圆形纸片内不同于圆心
的定点，动点
在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中，设圆：
,记点的轨迹为曲线
.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当
时该椭圆的标准方程；
⑵设直线
过点和椭圆的上顶点
，点关于直线的对称点为点
，若椭圆的离心率
，求点的纵坐标的取值范围.