二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足
=0,其中m>0,求证:
(1)pf(
)<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
已知
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为2的直线交抛物线于
、
两点，求弦
的中点坐标．
已知
是椭圆
上任意一点，
为点在直线
上的射影，
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线相切，求切线的方程．
已知
：直线
的图象不经过第二象限，
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆，若
为假命题，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，点P到两点
的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线
与C交于A，B两点，k为何值时以线段AB为直径的圆过原点？
已知c>0，设命题p：函数
为减函数，命题q：当
时，函数
恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．