已知函数
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且
的最大值为2.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）计算
；
（Ⅲ）设函数
，试讨论函数
在区间[1，4]上的零点情况.
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若
，求，的值.
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求证:{
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，求证: 
．
（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，经过点
且离心率
．过定点
的直线与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由.