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已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)时,证明:
(2),若,求的取值范围.

如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆)的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.当直线斜率为时,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.

如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,

(1)求证:
(2)若,求二面角的正弦值.

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入(单位百元)






频数






赞成人数






(I)由以上统计数据填下面列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;


月收入低于百元的人数
月收入低于百元的人数
合计
赞成



不赞成



合计



(II)若对月收入在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:









中,所对的边分别为,若,且,求的面积的最大值.

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