已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.
已知锐角中的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,定义向量
,
,且
.
(1)求的单调减区间;
(2)如果,求
的面积的最大值.
对于,把
表示
,当
时,
;当
时,
为0或1. 记
为上述表示中
为0的个数(例如:
,
,
,
),若
,
,
,则(1)
.
(2).
已知函数.
(Ⅰ)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间
内存在导数,则存在
,使得
. 试用这个结论证明:若函数
(其中
),则对任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正数满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都
有.
已知△的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称
点为(
不重合) 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.
(Ⅰ)试求及
的值,并猜想
的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列及数学期望.