写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假.
(1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;
(2)若xy=0,则x=0或y=0;
(3)若一个数是质数,则这个数是奇数.
已知几何体E—ABCD如图所示,其中四边形ABCD为矩形,为等边三角形,且
点F为棱BE上的动点。
(I)若DE//平面AFC,试确定点F的位置;
(II)在(I)条件下,求二面角E—DC—F的余弦值。
从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;
(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。
某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船,正沿东偏南
的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以
海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇航行方向。
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,不等式
在
上恒成立.
(Ⅰ)求的取
值范围;
(Ⅱ)记的最大值为
,若正实数
满足
,求
的最大值.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若圆
在以该直
角坐标系的原点
为极点、
轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线
上的动点,点
是圆
上的动点,求
的最小值.