已知双曲线
的渐近线方程是
，且它的一条准线与渐近线
及
轴
围成的三角形的周长是
（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆
的方程；
（II）
是椭圆的长为
的动弦，
为坐标原来点，求
的面积
的取值范围。
（本小题满分12分）已知
为复数，
和
均为实数，其中
是虚数单位.
（Ⅰ）求复数和
；
（Ⅱ）若
在第四象限，求
的范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点.
（1）若
轴上一点
满足
，求直线斜率
的值；
（2）是否存在这样的直线，使
的最大值为（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，满足
为常数，且
，且
是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图，已知
平面
是正三角形，
.
（Ⅰ）在线段
上是否存在一点
，使
平面
?
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
交抛物线于
两点,求证：
.