已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C: y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
（本小题满分12分）
已知向量
（
为常数且
），函数
在
上的最大值为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求的最大值．
（1）若
与2的大小，并说明理由；
（2）设m是
和1中最大的一个，当
（本小题满分10分）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
(2)求证：CE·EB=EF·EP．
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
使，方程
有实根，求实数
的取值范围．
（本小题12分）
已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆
的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹
的方程；
（Ⅱ） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．