已知函数
，数列
满足：
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证不等式：
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记
表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。
如图，过椭圆
的左焦点
作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率e
（2）过右焦点
作一条弦QR，使QR⊥AB．若△
的面积为
，求椭圆的方程．
如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝
BD
（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．
某年级的10名班长中有8名女生，现从中选派5人参加友好学校访谈活动．用X表示选派的女班长人数．
（1）求有男班长参加的概率；（2）求X的分布列和期望．
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且过点的切线的斜率为
．
（1）求数列的通项公式；（2）若
，求数列
的前项和
；
（3）设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求的通项公式．