在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，
DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．
如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
| 科研单位 |
相关人数 |
抽取人数 |
| A |
16 |
 |
| B |
12 |
3 |
| C |
8 |
 |
（1）确定与的值；
（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
已知函数
，
的最大值是1，最小正周期是
，其图像经过点
．
（1）求
的解析式；
（2）设
、
、
为△ABC的三个内角，且
，
，求
的值．
已知函数
.
（1）是否存在点
，使得函数
的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义
，其中
，求
；
（3）在（2）的条件下，令
，若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆
与椭圆相交于A、B、C、D四点，当
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.