设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有；（2）当时，；（3）。则（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）如果不等式成立，求x的取值范围．（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．
设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点． （1）若直线的斜率为，求证：； （2）设直线的斜率分别为，求的值．
在数列中，（）． （1）求的值； （2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且． （1）求实数的值； （2）求函数的值域．
已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围.
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是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有
；（2）当
时，
；（3）
。则
和
的值；
成立，求x的取值范围．
有解，求正数
的取值范围．
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过
交抛物线于
两点．
，求证：
；
的斜率分别为
，求
的值．
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
的取值范围.