(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB，的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
设函数
求证：当
时，函数
在区间
上是单调递减函数；
求
的取值范围，使函数在区间上是单调函数.
已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？
(1)已知
，
，
，
，其中
三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
(2)设
，
，
，
．试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．
企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8:00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为
，则这个工人从8:00到12:00何时的工作效率最高？