(本小题满分12分)贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个厂中任选择一个,假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率;(Ⅱ)用表示有班级选择的厂的个数,求随机变量
的概率分布及数学期望
。
如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
数列的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:
.
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤
≤11),预计一年的销售量为
万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价
的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出
的最大值
.
已知抛物线的焦点坐标为
,过
的直线交抛物线
于
两点,直线
分别与直线
:
相交于
两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.