（本小题满分12分）贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）用
表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望
。
已知函数
，
.
(I)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)设正实数
满足
，求证：
．
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.
2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：
| 月收入(百元) |
赞成人数 |
| [15,25) |
8 |
| [25,35) |
7 |
| [35,45) |
10 |
| [45,55) |
6 |
| [55,65) |
2 |
| [65,75) |
1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
如图，矩形
，满足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使
与
、
与
重合后分别记为
，在直三棱柱
中，点
分别为
和
的中点．
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．
数列{an}是公比为
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{an}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较
+
+
+ +
与
Sn的大小．