条件：(1)截
轴弦长为2.(2)被
轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线
距离最小时圆的方程.
如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3<a3,a2+5>a4，数列{bn}满足bn=
，其前n项和为Sn．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若S2为S1，Sm (m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值．
(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn
如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.
已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(
cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求：
(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若
, 且α∈(
,π). 求α.
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。