某养殖厂需定期购买饲料,每公斤饲料的价格为1.8元,一次购买饲料所需的运费是300元.已知该厂的饲料日平均保管费用为每公斤每天0.03元,且每天清晨需从仓库搬出饲料200公斤喂食家禽,规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用.例如:若每三天进货一次,则每次进货量是600公斤,该批饲料的保管费用共为200×0.03+400×0.03=18(元).
(Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(Ⅱ)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前
项和为
,且满足
,
.
(1)数列的通项公式;
(2)设,求证:
.
【改编】(本小题满分12分)已知函数.
(1)求及函数
的最小正周期;
(2)当时,求函数
的最值
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
(Ⅰ)试证明柯西不等式:
(Ⅱ)已知,且
,求
的最小值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线
的极坐标方程为
,且点A在直线
上.
(Ⅰ)求的值及直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为 (
为参数),试判断直线
与圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵M=有特征向量
=
,
=
,相应的特征值为λ1,λ2.
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2;
(Ⅱ)对任意向量=
,求M100
.