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.(本小题满分10分)
已知,求证:.       

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

已知数列的通项公式为,数列的前项和为,且满足
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.

如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;
②每次只向右或向下按路线运行;
③在每个路口向下的概率
④到达P时只向下,到达Q点只向右.
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.

已知定义域为R的函数的一段图象如图所示.

(1)求的解析式;
(2)若求函数的单调递增区间.

设数列的各项均为正实数,,若数列满足,其中为正常数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.

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