.(本小题满分10分)
已知,求证:
.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知数列的通项公式为
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求的通项公式;
(2)在中是否存在使得
是
中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
如图所示,机器人海宝按照以下程序运行
1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;
②每次只向右或向下按路线运行;
③在每个路口向下的概率;
④到达P时只向下,到达Q点只向右.
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
已知定义域为R的函数的一段图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)若求函数
的单调递增区间.
设数列的各项均为正实数,
,若数列
满足
,
,其中
为正常数,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当
时,
恒成立?若存在,求出使结论成立的
的取值范围和相应的
的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列
对任意的
,都有
成立,问数列
是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.