人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
设数列
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当
时，数列
满足
，
，求数列的通项公式．
为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
| 评估的平均得分 |
 |
 |
 |
| 全市的总体交通状况等级 |
不合格 |
合格 |
优秀 |
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.
已知函数
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，求的面积.
设函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．