（本小题满分12分）已知函数
在区间
上为增函数，求实数
与
的关系，并证明你的结论。
（高考真题）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)证明
是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)证明
＋
＋…＋
＜
.
（有难度哦）给定有限单调递增数列
且
，定义集合
且
.若对任意点
，存在点
使得
（
为坐标原点），则称数列具有性质
.
（Ⅰ）判断数列：
和数列
：
是否具有性质，简述理由.
（Ⅱ）若数列具有性质，求证：
①数列中一定存在两项
使得
；
②若
，
且
，则
.
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.
(1)求k的值和Sn的表达式；
(2)是否存在正整数m，n，使得
<
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
<
.
设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝
，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项；
(2)设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn.