（本小题满分12分）已知函数
在区间
上为增函数，求实数
与
的关系，并证明你的结论。
已知椭圆
：
上的点到左焦点的最大距离是
，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，
是椭圆上的两点，且
，求
面积的取值范围．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
在锐角
中，角
的对边分别为
，已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．
已知抛物线C：
，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且
．
（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线
的方程；
（2）求证：QR过定点．
已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上．
（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．