(本小题满分12分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的-优题课

题文

(本小题满分12分) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间(单位：时)与水深y(单位：米)的关系表：

	0：00	3：00	6：00	9: 00	12:00	15:00	18:00	21:00	24:00
	12．0	15.0	12.0	9.0	12.0	15.0	12.0	9.0	12.0

(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米，安全条例规定船体最低点与
洋底间隙至少要有1．5米，请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?

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海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 $y$ 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里 $A$ 处,如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 $y = \frac{12}{49} x^{2}$ ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 $t$ 小时后，失事船所在位置的横坐标为 $7 t$ .

（1）当 $t = 0.5$ 时，写出失事船所在位置 $P$ 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

已知函数 $f (x) = l g (x + 1)$ .
（1）若 $0 < f (1 - 2 x) - f (x) < 1$ ,求 $x$ 的取值范围；
（2）若 $g (x)$ 是以2为周期的偶函数,且当 $0 \leq x \leq 1$ 时,有 $g (x) = f (x)$ ,求函数 $y = g (x) (x \in [1, 2])$ 的反函数.

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ 底面 A B C$ ， $D$ 是 $P C$ 的中点.已知 $∠ B A C = \frac{π}{2}$ ， $A B = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $P A = 2$ .求：

（1）三棱锥 $P - A B C$ 的体积；
（2）异面直线 $B C$ 与 $A D$ 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

求函数的单调区间

实数x取何值时，复数z =（x－ 2）+（x + 3）i：
（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？

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