已知过点(0，1)的直线l与曲线C：
交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。
（本小题满分12分）
设椭圆
：
，抛物线
：
.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线
的方程．
（本小题满分12分）
如图，
与
都是边长为2的正三角形，
平面
平面
，
平面，
.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
（本小题满分12分）
设函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
上的最大值为
，求
的值．
（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令
表示走出迷宫所需的时间．
(1)求的分布列；
(2)求的数学期望．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）当
时，求
在区间
上的取值范围；
（2）当
时，
，求
的值．