已知椭圆
，过点
且离心率为
.
求椭圆
的方程；
已知
是椭圆的左右顶点，动点
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求多面体
的体积.
已知函数
，其中
为实数.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
(2)若对一切的实数
，有
恒成立，其中
为的导函数，求实数的取值范围.
已知等差数列
的公差
大于0，
是方程
的两根.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和.
一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.
的焦点弦AB,求
的值.