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为坐标原点, 为直线上动点, , , 求点的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
已知是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设是椭圆上任两点,且直线的斜率分别为,若存在常数使,求直线的斜率.

填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上):
(Ⅰ)函数的最小值为.
(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是.

(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相交于,且,求椭圆的方程.

(本题满分10分)
已知四棱锥的底面为直角梯形,//底面,且.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.

(本题满分10分)
求圆心在直线上,且经过圆与圆的交点的圆方程.

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