已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆-优题课

已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：参数方程

已知等差数列{ a _n}的前 n项和为 S _n，等比数列{ b _n}的前 n项和为 T _n， a ₁＝﹣1， b ₁＝1， a ₂+ b ₂＝2．

（1）若 a ₃+ b ₃＝5，求{ b _n}的通项公式；

（2）若 T ₃＝21，求 S ₃．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = - x^{2} + ax + 4 ， g (x) = │x + 1 │ + │x– 1 │$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq g (x)$ 的解集；

（2）若不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集包含 $[- 1 ， 1]$ ，求 a的取值范围.

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 3 \cos θ, \\ y = \sin θ, \end{matrix} （ θ 为参数）$ ，直线 l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = a + 4 t, \\ y = 1 - t, \end{matrix} (t 为参数)$ .

（1）若 $a = - 1$ ，求 C与 l的交点坐标；

（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求a.

已知函数 $f （ x) = a e^{2 x} + (a ﹣ 2) e^{x} ﹣ x$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围.

已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a > b > 0 ）$ ，四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃ $（ - 1 ， \frac{\sqrt{3}}{2} ）$ ，P₄ $（ 1 ， \frac{\sqrt{3}}{2} ）$ 中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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