求证：函数
在区间
上是减函数．
已知集合
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
，求实数的取值范围.
已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
已知中心在原点的椭圆C：
的一个焦点为
，
为椭圆C上一点，
的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直线
，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
已知等差数列
的首项
，公差
，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
对任意的
，均有
成立，求
．
某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：
| 日销售量(吨) |
1 |
1．5 |
2 |
| 天数 |
10 |
25 |
15 |
(1)计算这50天的日平均销售量；
(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．