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题文

(本小题满分12分)
定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分13分)
某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为米。

(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?
(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?

(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ADF—BCE中,侧棱底面,底面是等腰直角三角形,且MG分别是ABDF的中点.

(1)求证GA∥平面FMC;
(2)求直线DM与平面ABEF所成角。

(本小题满分12分)
盒中有个小球,个白球,记为个红球, 记为个黑球, 记为,除了颜色和编号外,球没有任何区别.
(1) 求从盒中取一球是红球的概率;
(2) 从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得分,取红球得分,取黑球得分,求两次取球得分之和为分的概率

(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的取值范围.

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