（本小题满分12分）
定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log2（x＋
＋6）]＋f（－3）≤0．
若下列方程：
，
，
，至少有一个方程有实根，试求实数
的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得
，即
．
所以当
或
时，三个方程至少有一个方程有实根．
已知
为互不相等的实数，求证：
．
(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为AB的中点，O为坐标原点，且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
（本小题满分12分）双曲线
的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到
轴的距离少1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线
于
点，且
,
,
求
的值。