(本小题满分12分)
随机调查某社区个人,以研究这一社区居民在20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
男 |
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女 |
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合计 |
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(1)从这80人中按照性别进行分层抽样,抽出4人,则男女应各抽取多少人;
(2)从第(1)问抽取的4位居民中随机抽取2位,恰有1男1女的概率是多少;
(3)由以上数据,能否有99%的把握认为在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别有关系.
,其中
.
参考数据:
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在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.(Ⅰ)求
与
;(Ⅱ)设数列
满足
,求
的前
项和
.
(本小题满分12分)
已知函数(
是自然对数的底数,
).
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)证明对一切
恒成立.
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
,并且和圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
相交于
,
两点,以线段
,
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆
上,
为坐标原点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为
,且
(
),
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为
,
,试比较
与
的大小.
(本小题满分12分)
在直三棱柱中,是
中点.
(1)求证://平面
;
(2)求点到平面
的距离;
(3)求二面角的余弦值.