（本小题满分12分）
随机调查某社区
个人，以研究这一社区居民在20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
| 男 |
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| 女 |
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| 合计 |
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（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；
（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别有关系．
，其中
．
参考数据：
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在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．（Ⅰ）求
与
；（Ⅱ）设数列
满足
，求
的前项和
．
（本小题满分12分）
已知函数
（
是自然对数的底数，
）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）证明
对一切
恒成立.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，以线段
, 
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆上，
为坐标原点，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和为
，且
（
），
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前n项和为
，
，试比较
与
的大小.
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
是
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的余弦值.