(本小题满分12分)
已知定义域为R的奇函数满足
,且当
时,
.
(1)求在区间[-1,1]上的解析式.
(2)当m取何值时,方程在区间(0,1)上有解?
.已知为常数,
,函数
,
且方程
有等根.
(1)求的解析式及值域;
(2)设集合,
,若
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,使
的定义域和值域分别为
和
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为
,记
内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
(1)求;并求数列
的通项公式
;
(2)数列的和前
项为
,求数列
的前n项和;
(3)设,数列
的和前
项为
,求证:
已知数列是等差数列,
;数列
的前n项和是
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)记,求
的前n项和
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?利润总额最大是多少?列产品和原料关系表如下:
![]()
|
A产品 (1吨) |
B产品 (1吨) |
总原料 (吨) |
||
甲原料(吨) |
2 |
5 |
10 |
||
乙原料(吨) |
6 |
3 |
18 |
||
利润(万元) |
4 |
3 |
如图,甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,问:甲船应取什么方向才能追上乙船?追上时甲船行驶了多少海里?