已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛-优题课

已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
（１）  求抛物线方程；
（２）  过作，垂足为，求点的坐标；
（３）  以为圆心，为半径作圆．当是轴上一动点
时，讨论直线与圆的位置关系．

科目数学题型解答题难度容易

已知 $a, b, c$ 分别为 $∆ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边, $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$

（1）求 $A$

（2）若 $a = 2$ , $∆ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ,求 $b, c$ .

数列 $\{x_{n}\}$ 满足： $x_{1} = 0, x_{n + 1} = - {x_{n}}^{2} + x_{n} + c (n \in N^{+})$

（I）证明：数列 $\{x_{n}\}$ 是单调递减数列的充分必要条件是 $c < 0$

（II）求 $c$ 的取值范围，使数列 $\{x_{n}\}$ 是单调递增数列。

如图， $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点，过点 $F_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线交直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ 于点 $Q$ ；

（I）若点 $Q$ 的坐标为(4,4)；求椭圆 $C$ 的方程；
（II）证明：直线 $P Q$ 与椭圆 $C$ 只有一个交点 $Q$ .

设 $f (x) = a e^{x} + \frac{1}{a e^{x}} + b (a > 0)$ .

（I）求 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的最小值；
（II）设曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 的切线方程为 $y = \frac{3}{2} x$ ；求 $a, b$ 的值.

平面图形 $A B B_{1} A_{1} C_{1} C$ 如图所示，其中 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形， $B C = 2, B B_{1} = 4$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ ， $A_{1} B_{1} = A_{1} C_{1} = \sqrt{5}$ 。现将该平面图形分别沿 $B C$ 和 $B_{1} C_{1}$ 折叠，使 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 所在平面都与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 垂直，再分别连接 $A A_{1}, B A_{1}, C A_{1}$ ,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题

（Ⅰ）证明： $A A_{1} ⊥ B C$ ；
（Ⅱ）求 $A A_{1}$ 的长；
（Ⅲ）求二面角 $A - B C - A_{1}$ 的余弦值.

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